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Como saber si dos sucesos son independientes

Cómo comprobar si dos variables son independientes

si el resultado del primer suceso afecta al resultado del segundo suceso de forma que la probabilidad cambia.    En el ejemplo anterior, si no se sustituye la primera canica, el espacio muestral del segundo suceso cambia y, por tanto, los sucesos son dependientes.    La probabilidad de que ocurran ambos sucesos es el producto de las probabilidades de los sucesos individuales:

canicas azules.    Se saca una canica de la caja y no se sustituye.    Se saca otra canica de la caja.    ¿Cuál es la probabilidad de que la primera canica sea azul y la segunda verde?

P(anb)

Sucesos dependientes: Dos sucesos son dependientes cuando el resultado del primer suceso influye en el resultado del segundo. La probabilidad de dos sucesos dependientes es el producto de la probabilidad de X y la probabilidad de Y DESPUÉS de que ocurra X.

Los sucesos inclusivos son sucesos que pueden ocurrir al mismo tiempo. Para hallar la probabilidad de un suceso inclusivo, primero sumamos las probabilidades de los sucesos individuales y luego restamos la probabilidad de que los dos sucesos ocurran al mismo tiempo.

En la fiesta de los 7 años de Ann, los 20 invitados van a recibir caramelos del estanque de los peces. En 12 de las bolsas hay una chocolatina extra. Tina y James son el primero y el segundo en salir, ¿cuál es la probabilidad de que ambos reciban una bolsa con una chocolatina extra?

Demuestre que a y b son independientes

En primer lugar, introduciremos la idea de sucesos independientes y, a continuación, la regla de multiplicación para sucesos independientes, que permite hallar P(A y B) en los casos en que los sucesos A y B son independientes.

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Dado que la primera moneda seleccionada se sustituye, el hecho de que ocurra o no Q1 (es decir, que la primera moneda sea de 25 centavos) no afecta a la probabilidad de que la segunda moneda sea de 25 centavos, P(Q2).

La idea de sucesos independientes se refiere a si los sucesos se afectan mutuamente en el sentido de que la ocurrencia de un suceso afecta a la probabilidad de que ocurra el otro (véanse los ejemplos anteriores).

Dado que las probabilidades nunca son mayores que 1, la probabilidad de un suceso y otro generalmente implica multiplicar números que son menores que 1, por lo que nunca puede ser mayor que ninguna de las probabilidades individuales.

Si se modifica a un suceso más específico (o restrictivo) -que no sólo una persona elegida al azar tenga el tipo de sangre A, sino que de dos personas elegidas simultáneamente al azar, la persona 1 tenga el tipo A y la persona 2 tenga el tipo B-, la probabilidad disminuye.

Probabilidad independiente dependiente

Dos sucesos son independientes, estadísticamente independientes o estocásticamente independientes[1] si, de manera informal, la realización de uno no afecta a la probabilidad de ocurrencia del otro (equivalentemente, no afecta a las probabilidades). Del mismo modo, dos variables aleatorias son independientes si la realización de una no afecta a la distribución de probabilidad de la otra.

Cuando se trata de conjuntos de más de dos sucesos, hay que distinguir dos nociones de independencia. Los sucesos se denominan independientes por pares si dos sucesos cualesquiera de la colección son independientes entre sí, mientras que la independencia mutua (o independencia colectiva) de los sucesos significa, de manera informal, que cada suceso es independiente de cualquier combinación de otros sucesos de la colección. Una noción similar existe para las colecciones de variables aleatorias. La independencia mutua implica la independencia por pares, pero no a la inversa. En la literatura estándar de la teoría de la probabilidad, la estadística y los procesos estocásticos, la independencia sin más calificaciones suele referirse a la independencia mutua.